對2018年下午知識題54的更正

在《考題十講》一書和在視頻講解時，對于2018年下午知識題54的評析有一些不妥之處，在這里做一些更正，對于此前的誤解，表示深刻的歉意。

例題8　2018年下午知識題54

某重力式擋土墻,按照朗肯土壓力理論計算墻后主動土壓力,其主動土壓力分布如圖9-1所示,則下列哪些選項的情況可能存在?

圖　9-1

(A)當θ₁=θ₂≠θ₃時, 墻后土體存在內摩擦角不等的三層土,土層分界點為a點和b點

(B)當θ₁=θ₂=θ₃時,墻后填土可能為均質土,墻后地面距擋墻一定距離處存在均勻的條 形堆載

(C)當θ₁≠θ₂≠θ₃時,墻后土體存在三層土,土層分界點為a點和b點

(D)當θ₁≠θ₂=θ₃時,墻后填土為均質土,墻后地面有均布堆載

答案　BC

評析　

此題答案為BC是“可能”, 那么AD就是“不可能了。

對于主動土壓力在第3講里分析過:

土壓力強度pa:

（9-1）

土壓力pa分布線斜率:

d_pa/d_z=Kaγ=tan²(45°-φ/2)γ              (9-2)

由式(9-1)可知,在墻后多層填土的界面處,土壓力強度pa的突變是由于兩層土c和φ(Ka)的變化引起的;，而其分布線的斜率（即θ）變化則是由φ(Ka)和γ決定的,見式(9-2)。

（1）選項A:“當θ₁=θ₂≠θ₃時,墻后土體存在內摩擦角不等的三層土”，它被判定為這是不可能的。其實在以下兩種情況下它卻是可能的：

①假設三層都是砂土,由于a界面處下層土pa有突增,可能是φ₁>φ₂；在b界面處下層土pa有突減，所以應是φ₁>φ₂，φ₂<φ₃，亦即φ₂最小。

因為斜率變化可由φ、γ引起,如φ₁>φ₂,同時γ₁>γ₂，其斜率則可能相同，即θ₁=θ₂ 。設：

φ₁=32°,γ₁=20kN/m³；φ₂=30°,γ₂=18.435kN/m³；φ₃=31°，γ₃=19kN/m³， 則“內摩擦角不等的三層砂土,土層分界點為a點和b點”(選項A),是會普遍存在的。

這時

(d_pa/d_z)₁=K_a1γ1=tan²(45°-16°)×20=6.145

(d_pa/d_z)₂=K_a2γ2=tan²(45°-15°)×18.435=6.145

(d_pa/d_z)3=K_a3γ3=tan²(45°-15.5°)×19=6.232

一二土層的內摩擦角不等，但斜率相等，即θ₁=θ₂ ；而二三土層的內摩擦角也不等，但斜率不等，即θ₂≠θ₃，并且由于φ₂最小，在ab兩界面處p_a均突出于1、3層。

②如果 φ₁=30°,γ₁=18.435kN/m³；φ₂=32°,γ₂=20kN/m³；φ₃=28°，γ₃=17kN/m³，,墻后地面距擋墻一定距離處存在均勻的條形堆載，墻后土體存在內摩擦角不等的三層土也是可能θ₁=θ₂≠θ₃的。

（2）選項D：“當θ₁≠θ₂=θ₃時,墻后填土為均質土,墻后地面有均布堆載”，只限于這種情況確是不可能，如果是“墻后地面距擋墻一定距離處存在均勻的條形堆載”，只要是地下水位在a點,水下按浮重度計算θ₁≠θ₂=θ₃即為可能。

（3）選項B： ”當θ₁=θ₂=θ₃時,墻后填土可能為均質土,墻后地面距擋墻一定距離處存在均勻的條形堆載”，這是最簡單的一種“可能”。

如前所述，滿足θ₁=θ₂=θ₃的條件，無需“墻后填土為均質土”，也無需“墻后地面有均布堆載”，可以有無限種φ_i與γ_i的組合，例如：φ₁=32°,γ₁=20kN/m³；φ₂=30°,γ₂=18.435kN/m³；φ₃=31°，γ₃=19.197kN/m³，

(d_pa/dz)₁=K_a1γ1=tan²(45°-16°)×20=6.145

(d_pa/dz)₂=K_a2γ2=tan²(45°-15°)×18.435=6.145

(dpa/dz)₃=K_a3γ3=tan²(45°-15.5°)×19.197=6.145

題目用了依據很含混的話“哪些選項的情況可能存在?”，結果其中“不可能的”選項A卻是可能的，如果考慮地下水、局部荷載、黏聚力以及φi與γi的組合等因素，可以有無限“可能”；而“可能”的選項B，其其他的可能性也是很多的。