巖土工程如何提高應用本構模型計算的準確性？

1.前言

土的本構模型是現代土力學中的主要成就。由于現代計算技術的發展，使得非線性等復雜的力學問題計算困難得以破解，以往只能針對線彈性條件依賴解析解求解的經典土力學進入了新的發展階段，以往難以求解的問題現在可以很方便地用數值解而解決。這樣土力學或土工工程問題的計算關鍵就是要建立能合理表述土的變形特性的本構模型了。

土的本構模型研究始于1963年劍橋大學Roscoe等發表的劍橋彈塑性本構模型，到目前已60年了，建立的模型很多，發表的論文更是數以萬計，成為土力學幾十年的研究熱點，但到目前為止，主流工程設計方法還是傳統方法，以本構模型和數值方法為特征的現代土力學理論尚不能取代傳統經典的半理論半經驗設計理論方法，主要原因是數值計算的準確性還不很可靠，計算結果同樣需要豐富的工程經驗進行判斷。

那么這么現代的成果，看上去似乎有點曲高和寡的感覺，是什么原因影響了現代土力學的工程應用呢？應如何破解呢？

2.土的本構模型研究現狀及存在的問題

土的本構模型的研究始于1963年Roscoe等人所提出的劍橋彈塑性模型以來，研究土的本構模型的論文數以萬計，提出的模型也數不勝數，但真正為工程師應用于工程設計的模型還是為數不多，工程規范尚沒有普遍的把哪個模型列入可用范圍，計算結果的可靠性尚需要應用者的經驗判斷，計算成果主要還是輔助參考。目前認可度較高的可能是三個模型：劍橋模型、Duncan-Chang模型和小應變硬化土模型（HSS），工程應用較多的是小應變硬化土模型，模型都已有商業軟件可用。

本構模型中由于參數多且確定不準確則會對計算結果影響較大。由于計算結果與實際工程的準確性可靠性尚不夠，這是影響本構模型在工程應用的主要原因。

土的本構模型一般是建立于室內土樣試驗基礎上的，而室內土樣由于擾動影響，試驗獲得的參數有時會與現場原位土差異比較大，用這樣的模型和參數計算的結果會與實際工程差異較大。以廣東的殘積土為例，通常室內的側限壓縮試驗獲得的壓縮模量為5~10MPa，而現場原位壓板載荷試驗獲得的土的變形模量可以30~40MPa，遠大于室內試驗的壓縮模量，而理論上應該是壓縮模量值大于變形模量值，因為壓縮模量是沒有側向變形下的變形參數，而變形模量是含有側向變形的。這樣用室內試驗獲得的參數進行計算是很難預測實際工程的。

就現有認可度較高的以上三個模型，劍橋模型參數是最少的，變形參數是依據等向壓縮試驗確定的，因此，劍橋模型對于壓縮變形為主的飽和軟粘土可能較合適。Duncan-Chang模型的變形參數是依據常規三軸壓縮試驗確定的，有8個參數，較好反映土的剪切變形特點，理論簡單，剛度矩陣穩定較好，對于單調加載應力路徑的工程較合適，該模型參數試驗雖是三軸試驗中較簡單的實驗，但一般工程都較少做這個模型的參數，且參數也較多，再加上由于取樣擾動使室內參數與原位土參數也差異不少，從而影響到工程的應用。小應變硬化土模型理論復雜、參數多，本應是不便應用的，但目前是被應用最多的模型，主要原因是其已被開發進入商業軟件，理論的復雜性不影響使用者使用，使用者只要輸入參數就可以了，而該模型所需變形參數是常規三軸和壓縮試驗參數，綜合了劍橋模型和Duncan-Chang模型的優點，又是彈塑性模型和可以考慮小應變特性，計算結果相對較符合工程實際，同時模型參數雖多，但通過一些經驗的積累，變形參數可與常規土工參數建立一定的經驗關系，因而工程師應用時也不需做復雜的本構試驗，僅需用常規土工試驗參數取定模型參數的經驗值用于計算即可以獲得不錯的計算結果，因而得以被較廣地應用。

3.提高本構模型計算準確性的途徑

從工程師角度，好的本構模型是計算結果接近實際，參數少、易確定、較可靠，便于應用，無需追求過于精確。目前影響計算準確性的主要是本構模型的參數不準，現有的本構模型基本上是通過土樣進行室內試驗獲得，但由于土的結構性影響大，室內試驗所得到的參數與現場實際土差異大，因此，必須要建立能反映原位原狀土特性且便于應用的實用本構模型。目前的本構模型建模理論已經清楚了，尤其是廣義位勢理論，數學原理清晰，建模簡便，關鍵是確定本構模型的合理參數。

巖土工程精確計算其實是很難的，似乎也不必要，原因是對象的復雜性和離散性，對象就是一個較難精確描述的對象，最基本的是其分布的非均性，目前的地質勘查就難做到精確查明，同時工程設計有足夠的安全儲備，工程設計是安全設計，盡量準確，不是精確設計，受力狀態不會達到難以把控的接近破壞狀態的嚴重非線性程度，在一定程度上的準確已足夠了。

土的變形特性主要是彈塑性、剪軟非線性、壓硬性和原狀性。土的本構模型如能較簡單地反映這些特性則足夠了。

材料的變形特性主要是剪切變形和壓縮變形，而反映這兩種變形的指標通?？梢杂们芯€模量E_t和泊松比μ_t來表示，E_t可以用以下的方式表示：

（1）

該式的平方項反映了土的非線性剪軟性；m平方項反映了土的壓硬性，m=0.5~0.8，砂土取低值，粘性土取高值；E₀是原狀土的初始切線模量，最好用現場壓板載荷試驗曲線的初始斜率來反算，其反映了土的原狀性，一般也可以取變形模量的2倍；當考慮卸荷特性時，卸荷模量也可以用E₀或(1.5~2)E₀表示，將其引入彈塑性模型則可以考慮彈塑性特性。該式是一個實用性很好的參數，反映了土的主要變形特性，而需要確定的參數少，參數的經驗多，影響大的參數只有一個E₀，通過積累與一些方便試驗的指標建立關系會有較好的準確性，這樣就可以很好的提高本構模型計算的準確性，如廣東地區殘積土的變形模量用標貫擊數建立的經驗關系E₅₀=2.2N(MPa)；泊松比變化范圍較小，易判斷其合理性，是一個較好的參數，數值為0~1.0，剪縮時0~0.5，剪脹時0.5~1.0。

E_t、μ_t也可以直接用常規三軸試驗曲線求得。

有了E_t、μ_t，可以用廣義位勢理論獲得彈塑性本構矩陣：

 （2）

當假設符合關聯流動時

    （3）

B=C

這樣在常規三軸試驗條件下，可得：

          （4）

這樣由（3）（4）式4個方程可以求得彈塑性矩陣（2）式中A、B、C、D的四個參數：

                 (5)

E、μ為彈性模量和彈性泊松比。

如果用三向壓縮試驗獲得體積變形模量K_t，用常規三軸試驗確定切線模量E_t，則也可以由（5）式求得G_t，從而得到A、B、C、D四個參數，這樣也可以用常規三軸試驗和三向壓縮試驗確定參數，反映不同應力路徑的影響。

現有模型中，能較好表述土的剪脹性的模型還是比較缺乏的，而廣義位勢理論模型則可以較方便的解決，只要泊松比大于0.5，則可以反映了土的剪脹性了，只要通過試驗確定泊松比的變化規律就可以了。

這樣，廣義位勢理論建立彈塑性模型可以無需通常的彈塑性模型需要塑性勢函數和硬化參數等復雜的概念，理論簡單，數學原理清晰，建模直接，參數確定方便，適應性強，能較好反映土的主要變形特性，具有廣闊的前景。這樣用數學理論可靠、參數物理意義好且確定簡單易判斷合理性構建的本構模型，就可以保證計算結果的可靠性，可以較好用于解決工程問題。

4.結語

現代土力學能進行更科學的計算，要用于更好的解決工程問題，關鍵是要有理論清晰、參數可靠的本構模型，使計算結果能可靠和比較接近實際工程。目前影響本構模型計算可靠性的主要是模型的參數的可靠性問題，現有模型的參數主要是以室內土樣試驗獲得，室內土樣試驗參數與現場原位土參數差異大，導致計算結果的誤差大，因此，要解決這個問題，應發展用原位試驗確定模型參數的方法，建立依據現場原位試驗的本構模型，使參數比較可靠和接近實際，才能使本構模型的結果接近實際，使現代土力學的理論能發揮更大的作用。

廣義位勢理論是解決土的本構模型問題的很好的工具，理論清晰，建模直接，靈活方便，參數少，值得推廣應用?，F在認可度較好的三個模型，其實都是用常規三軸試驗和三向壓縮試驗來確定參數的，主要變形參數為兩個：切線模量和體積模量或泊松比。模型構建用簡單的兩個參數切線模量和泊松比或切線模量和體積模量已可以較好反映土體的非線性等變形特性了，可以解決主要的巖土工程問題了。如果土體是剪切變形為主，則切線模量是主要影響參數，如果體積變形為主，則體積模量是主要影響參數。好的本構模型應該能適應于不同應力路徑的試驗，廣義位勢理論模型具備這樣的功能。而切線模量的主要參數為初始切線模量E₀，當有足夠的把握可靠的確定這個參數后，模型計算的結果就有足夠的可靠性。采用這樣簡單而足夠精度的模型，開發相應的商業軟件，應該可以極大的推動現代土力學數值方法的工程應用。

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