地基沉降計算的困難與突破

地基沉降計算的困難與突破

楊光華

（廣東省水利水電科學研究院，廣東省巖土工程技術研究中心）

引言：地基沉降計算一直是土力學的老大難問題?，F代土力學理論雖然發展了本構理論和數值計算方法，但工程設計中采用更多的還是傳統的半理論半經驗的計算方法。問題的根源是什么?如何推進現代土力學理論在工程中的應用，提高工程設計水平，這是我們面臨的挑戰。這里介紹我們所做的一些思考和探索，希望拋磚引玉，推進學科發展。

1、地基沉降能算準嗎？

全世界工程設計中地基沉降計算的方法都是半理論半經驗的方法。地基沉降計算在傳統土力學中認為是土的壓縮沉降，采用的是室內側限壓縮試驗的e-p曲線計算地基沉降。這樣計算的結果與實際的差異則采用所謂的經驗系數進行修正。最具代表性的是我國建筑地基規范的方法，其修正經驗系數為1.4~0.2，相差7倍。軟土的修正系數大于1.0，硬土的修正系數小于1.0，最小為0.2。說明計算與實際結果差異大。實際現場壓板載荷試驗代表了基礎在荷載作用下的沉降過程，其與用側限壓縮試驗的e-p曲線計算沉降趨勢是相反的。如圖1所示。

圖1 e-p曲線計算的沉降與壓板載荷試驗的p-s曲線

原因在于e-p壓縮曲線是越壓縮越密實的。e-p曲線通常形狀如圖2所示。

圖2 土的e-p曲線

隨著荷載增大，土的孔隙變小，壓縮越來越小，而實際的壓板試驗則是隨著荷載增大，地基應力進入非線性彈塑性狀態，沉降隨荷載增加而越來越大，最后破壞時沉降無限增大。

顯然，用e-p曲線計算準確的地基沉降是困難的。e-p曲線是有側限的壓縮，相當于土的一維壓縮，其反映的是土的體積壓縮引起的沉降，對于大面積荷載，土的應力狀態接近于一維壓縮尚有可能。而對于一般的基礎工程，其地基應力狀態是三維狀態，隨著荷載增大地基進入非線性后，剪切變形所占沉降會越來越大。因而采用e-p曲線計算沉降與實際的差異也會越來越大，難以準確計算地基的沉降。

如果按一維壓縮沉降與三維應力狀態變形機理的分析，理論上e-p曲線計算的沉降是偏小的，與三維應力狀態的沉降比較，e-p曲線計算的沉降應乘以大于1的系數修正才合適。但規范方法為何對硬土卻要乘以小于1的系數進行修正呢？且越硬的土，修正系數也越小，最小達到0.2 ？修正系數小于1.0的情況似乎不是變形機理的差異所產生的。

廣東地區一些堅硬殘積土的壓縮模量Es一般為5~10MP_a，而現場壓板試驗得到的變形模量E₀一般可達30~40MP_a。E₀>>E_s與理論結果相反。理論上，E₀=βE_s ,β<1，應該是E₀<E_s。一般認為這主要是對結構性強的硬土，由于取樣擾動等原因的影響，取樣室內試驗時的E_s偏小，用E₀計算的沉降更接近于實際結果，廣東的建筑地基規范是建議用E₀計算殘積土地基沉降。因此，規范中的修正經驗系數是實際觀測結果的反映，要解決沉降計算的困難，必須要找到困難的原因。

影響沉降計算準確性的原因主要是兩個方面的原因：應力狀態差異和室內土樣試驗參數與原位土參數的差異。應力狀態的差異可以用理論方法解決，如引入現代土的本構模型等。而室內參數與現場參數的差異則不是理論計算方法的問題，而是計算參數獲取的方法問題。因此，改進地基沉降計算方法的途徑應對軟土和硬土采取不同的方法，軟土受應力狀態影響大，以改進理論計算方法為主，引入本構模型，硬土則改進參數獲取方法為主，采用的本構模型可以簡單些。

2、硬土地基沉降計算的新方法——原位土切線模量法

用原位壓板試驗求取地基土的變形參數用于地基沉降計算，是克服取樣擾動的較好的方法。壓板載荷試驗的應力狀態與基礎受力狀態非常類似，過去也有很多學者探討過用壓板試驗去計算沉降的方法，包括Terzaghi。但真正能應用的還不多,主要是尺寸效應沒有解決好。廣東地區用壓板試驗反算土的變形模量的方法是取得較好應用的結果。但要計算基礎的荷載沉降過程的p-s曲線還有差距。

圖3.壓板載荷試驗曲線

較好的突破是楊光華提出的原位土切線模量法[1]，其解決了壓板試驗的尺寸效應問題，建立了相應的計算方法，可以計算荷載沉降全過程的p-s曲線。

原位土切線模量法假設壓板載荷試驗曲線為雙曲線方程：

a，b可以從壓板試驗曲線得到。

圖4.雙曲線線性化

線性化雙曲線方程： .

可以由載荷試驗數據得到a，b，如圖4.

為壓板試驗極限承載力， K_o為p-s曲線初始斜率，B為矩形壓板寬度或直徑， 為土的初始切線模量，如圖3.

由雙曲線方法可以得到不同荷載水平對應地基土的切線模量：

這樣，通過壓板試驗可以獲得地基土不同荷載水平的切線模量這一變形參數，這相當于是一個依據壓板載荷試驗獲得的原位土的本構模型。這一參數是土性的參數，與壓板尺寸無關。只與荷載水平p/p_u有關， p_u可以由土的強度參數 c、φ 和壓板或基礎尺寸計算得到。c、φ 也可以由壓板試驗得到的P_u反算。由切線模量計算公式可見，荷載水平p/p_u越高，切線模量越小，接近破壞時荷載水平接近于1，切線模量趨近于0，從而可以反映土的模量隨荷載水平增加而減少的特性，由此可以進行加載直到破壞全過程的非線性變形計算。

對于一個基礎，在荷載作用p時有一荷載增量Δp，不同深度處的分布應力p_i不同，對應該深度處的極限荷載p_u也不同，則可以由E_t公式獲得對應的變形參數，然后可由分層總和法計算荷載增量Δp下不同分層的沉降Δsij,如圖 5所示。

圖5. 分層沉降計算

增量荷載Δp引起的沉降為各層土的沉降總和：

總沉降為各荷載增量的沉降總和：

這樣不同深度位置處，由于其荷載水平不同，E_ti值也是不同的，而地基沉降是非線性的，需要采用增量法計算每一級增量荷載下的沉降，每級增量荷載總沉降可由各層沉降總和而求得，最后總沉降由各級增量沉降總和而得到。這種方法可以較好解決硬土地基原位土變形參數的問題，并可以考慮土的非線性，能計算荷載沉降全過程的p-s曲線。有人說壓板尺寸小，不能反映深部土體的特性。其實壓板試驗只是用于求取土層的強度和變形參數，深部土體如果是不同的土層，則可以對不同土層進行壓板試驗或其他原位試驗，目的是獲取土性的c 、φ 、 參數，然后按照分層土所在位置和荷載水平求得對應位置土層的切線模量E_ti 用于分層總和即可以。這樣，對不同土層，采用不同的土性的c 、φ 、則可以進行多層土地基的沉降計算。

當采用有限元等數值方法時，也可以用原位土的這三個參數，建立實用的單元體本構模型[2,3]：

3、軟土地基的沉降計算

對于軟土地基的沉降計算，由于地基強度低，更易進入非線性，影響誤差的應該主要是理論方法的問題。傳統用e-p曲線計算未考慮側向變形引起的沉降或應力水平的影響。為此，楊光華等按廣義虎克定律把沉降應變進行分解[4,5]：

因e-p曲線相當于K₀固結，是有側限的應力狀態，相當于：

的應力狀態，把廣義胡克定律的計算變形一下：

為壓縮沉降應變，可用e-p曲線計算，相當于 。

是由于側向變形引起的豎向沉降應變。

對于飽和軟土可近似取泊松比，則：

E_t為土的切線模量。

當側限試驗時 。

軟土的沉降應變：

這樣可以充分利用e-p曲線進行沉降計算。

軟土的切線模量E_t與應力水平有關，Duncan-Chang模型較好的反映了應力水平的影響。

設壓縮試驗的應力狀態也可以用鄧肯模型表達，

則一般應力狀態的切線模量為：

可以通過e-p曲線求得的壓縮模量。這樣充分利用了e-p曲線容易獲得的優點，方便計算軟土側向變形產生的沉降。

4.地基的變形控制設計與正確確定地基承載力的方法

地基的變形控制設計是地基設計的追求目標。但由于地基沉降計算的不準確性，實際工程難以實施。由于變形計算不準，實際地基的承載力取值也不夠科學合理，主要是用強度控制的方法確定，難以獲得最合理的地基承載力，即使采用壓板載荷試驗這種認為是最可靠的現場原位試驗方法，也難以合理取定地基承載力，例如我國建筑地基規范方法通常按試驗的沉降比s/b=0.01~0.015取定地基承載力的特征值，同一個試驗，取沉降比為0.01與0.015對應的承載力可能都有不少差異，而廣東省的地基規范則認為可以取沉降比為0.015~0.02，則0.02與0.01對應的承載力可能差異更大，這樣即使對同一個試驗，得到的所謂地基承載力特征值都可能會由于各人取不同的沉降比而造成因人而異，因而，壓板試驗還是不能嚴格合理確定承載力值。而即使這樣取定，由于實際基礎的尺寸大于壓板尺寸，也還不能保證實際基礎的沉降就可以滿足要求。只有能計算出實際基礎的荷載沉降過程的p-s曲線，按p-s曲線取定地基承載力，地基承載力的取值難題才能得以破解。計算基礎的p-s曲線可以采用以上的切線模量來法實現，則正確的地基承載力的確定方法就可以按強度和變形雙控的方法來解決[6]：

3)滿足1）、2）的最大f_a，即為最合理的允許地基承載力。

因為滿足1）、2）的情況較多，如只有取到滿足1）、2）的最大值，才是最經濟合理的允許地基承載力。由于有了P~S曲線，這樣，就可以根據基礎允許的沉降值確定對應的地基允許承載力，并核對其安全度。同樣，當按強度控制取定承載力時，從P~S曲線上就可以知道其對應的基礎沉降，從而很易判斷沉降是否滿足要求，當沉降不滿足時，則按沉降控制取得承載力。這樣就實現了強度和變形雙控的最合理的地基設計。地基設計能實現按P~S曲線設計，才是真正的現代地基設計理論，就能實現變形控制設計的目標。

5、結論

地基沉降計算和地基承載力合理確定長期困擾土力學，主要是地基沉降計算不準。傳統的沉降計算方法采用室內土樣試驗以計算壓縮沉降為主，不能反映應力或荷載水平影響的非線性和天然土體的原位特性，致使計算與實際差異大，更不能計算地基真實的非線性沉降過程。

現代土力學理論雖然發展了土的本構模型和數值方法，但由于通常土的本構模型及其參數確定是建立于室內試驗基礎上，室內土體試驗參數與原位土參數的差異大，致使難以通過室內試驗建立的本構模型來準確計算地基的沉降。

只有建立能反映應力或荷載水平影響的非線性和天然土體原位特性的本構模型和計算方法，才是破解地基沉降計算困難的途徑。依據原位土試驗的切線模量法反映了土體的這兩個特性，是解決的有效途徑，值得進一步發展完善。

軟土地基沉降計算的影響主要是解決應力水平影響的非線性問題，但要獲得工程應用，需要建立參數容易獲取的模型和計算方法。

真正科學正確的地基承載力應該是滿足強度安全和變形控制的承載力?，F代地基設計理論應發展依據基礎的荷載沉降的P~S曲線進行設計的方法，才能解決地基承載力合理確定的問題。

主要參考文獻：

[1] 楊光華,地基非線性沉降計算的原狀土切線模量法[J]. 巖土工程學報,2006,28(11):1927-1931.

[2] 楊光華. 地基沉降計算的新方法[J]. 巖石力學與工程學報, 2008, 27(4): 679-686.

[3] 楊光華,張玉成,張有祥. 變模量彈塑性強度折減法及其在邊坡穩定分析中的應用[J]. 巖石力學與工程學報,2009,(07):1506-1512.

[4]楊光華,姚麗娜,姜燕,黃忠銘. 基于e~p曲線的軟土地基非線性沉降的實用計算方法[J]. 巖土工程學報. 2015(02)

[5] 楊光華，黃致興，李志云，姜燕，李德吉，考慮側向變形的軟土地基非線性沉降計算的簡化法[J].巖土工程學報.2017年第9期.

[6] 楊光華，姜燕，張玉成，王恩麒，.確定地基承載力的新方法[J].巖土工程學報.2014年第4期.

寫于2019.2.10